На кафедрі математики та інформатики ведеться науково-дослідна роботи, що виконується у межах робочого часу викладачів.

Теми НДР кафедри: «Крайові задачі, теорія функцій, комбінаторні структури на многовидах та їх застосування», «Дидактико-методична підготовка майбутніх вчителів математики та інформатики».

1. «Крайові задачі, теорія функцій, комбінаторні структури на многовидах та їх застосування»

Науковий керівник: доктор фіз-мат. наук, професор, завідувач кафедри Чуйко С.М.

Зазначена тема кафедри виконується в руслі науково-дослідної роботи за замовленням Міністерства освіти і науки України:«Конструктивні методи аналізу нетерових крайових задач для систем диференціальних, функціонально-диференціальних та диференціально-алгебраїчних рівнянь і теорії наближень» (Р/н 0118U003390), яка фінансується з коштів Державного Бюджету України.

У 2021 р. були отримані наступні наукові результати:

• знайдено умови розв'язності лінійної крайової задачі для систем диференціально-алгебраїчних рівнянь у випадку матриці при похідній змінного рангу;
• встановлено необхідні та достатні умови розв’язності нелінійної крайової задачі в критичному випадку та розроблено схему побудови розв’язків цієї задачі з використанням методу Ньютона-Канторовича;
• встановлено конструктивні умови розв’язності нелінійної автономної крайової задачі за наявності параметричного резонансу та розроблено схему побудови розв’язків цієї задачі;
• встановлено конструктивні умови розв’язності лінійної крайової задачі для системи різницево-алгебраїчних рівнянь та розроблено схему побудови розв’язків цієї задачі, запропоновано оригінальну класифікацію та уніфіковану схему побудови розв’язків різницево-алгебраїчних крайових задач;
• встановлено умови існування та структуру найкращого (у сенсі методу найменших квадратів) псевдорозв’язку для матричної диференціально-алгебраїчної крайової задачі;
• встановлено конструктивні необхідні й достатні умови розв’язності та схему побудови розв’язків нелінійної крайової задачі, нерозв’язаної відносно похідної, запропоновано збіжні ітераційні схеми для пошуку наближених розв’язків цієї задачі;
• у просторах типу Муселяка-Орлича доведено прямі і обернені теореми теорії наближень у термінах найкращих наближень і модулів гладкості дробового порядку;
• досліджено питання точності констант в  нерівностях типу Джексона;
• у просторах типу Муселяка-Орлича  отримано конструктивні характеристики класів функцій, що визначаються модулями гладкості дробого порядку;
• у просторах типу Муселяка-Орлича отримано нерівності типу Джексона у термінах найкращих наближень функцій та середніх величих їх узагальнених модулів гладкості;
• у просторах типу Муселяка-Орлича  для класів періодичних функцій, визначених певними умовами на усереднені значення узагальнених модулів гладкості знайдено величини поперечників за Колмогоровим, Бернштейном, а також величини лінійного та проективного поперечників; 
• для натуральних  n>=5 встановлено явні формули для підрахунку числа нееквівалентних 2-кольорових хордових O-діаграм (з n хордами), які мають лише один сірий (чорний) та (n−4) чорних (відповідно сірих) циклів відносно дії діедральної групи (порядку n); крім того, для натуральних 5, 6 та 7 в явному вигляді наведено всі нееквівалентні діаграми із зазначених класів, а для натуральних  5<=n<=36 наведено точні значення числа нееквівалентних таких діаграм;
• встановлено точні формули для підрахунку числа О-топологічно нееквівалентних гладких функцій з однією критичною точкою типу сідла на орієнтовній поверхні роду 3;
• для натуральних  n >= 7 встановлено явні формули для підрахунку числа неізоморфних 2-кольорових хордових O-діаграм (з n хордами), які мають лише один сірий (чорний) та (n−6) чорних (відповідно сірих) циклів відносно дії циклічної групи (порядку n)

2. «Дидактико-методична підготовка майбутніх вчителів математики та інформатики».

Науковий керівник: канд. фіз-мат. наук, доцент Кадубовський О.А.

В рамках зазначеної теми в 2021 році було отримано наступні результати:

• розкрито роль задач практичного змісту в процесі формування математичної компетентності учнів закладів загальної середньої освіти;
• обґрунтовано значущість задач практичного змісту в процесі навчання математики та висвітлено результати аналізу підручників математики для 5-6 класів на предмет наявності задач практичного змісту;
• запропоновано інноваційні методи навчання із прикладами їх використання  для підвищення інтересу учнів до задач практичного змісту (метод проєктів, технологія змішаного навчання, дослідницький метод тощо);
• наведено алгоритми-вказівки до можливих способів розв’язання найбільш типових задач на побудову конфігурації Дезарга з невласними елементами; в явному вигляді наведено всі розв’язки ключових задач на відновлення елементів певної конфігурації Дезарга з фіксованим дезарговим центром, прямою або ж трикутником; наведено формулювання (в певному сенсі всіх) частинних випадків прямої та оберненої теорем Дезарга в термінах евклідової геометрії;
• висвітлено маловідомі види паралелограмів, їх характеристичні властивості та співвідношення між цими видами; встановлений зв'язок між зазначеними видами паралелограмів та їх відповідними паралелограмами Варіньона дає обґрунтовані підстави для виокремлення таких видів «парами»; крім того, множини запропонованих видів паралелограмів та множини ромбів і прямокутників попарно перетинаються виключно по множині квадратів;
• посібник для проведення гурткових i факультативних занять при підготовці до учнівських математичних олімпіад для більшості задач містить кілька способів розв'язання, обсяг викладок яких інколи суттєво відрізняється; такий підхід ні в якому разі не передбачає оцінки доцільності або порівняння того чи іншого із запропонованих методів; навпаки, оскільки кожна олімпіадна задача є, в певному розумінні, унікальною і вимагає особливого ставлення, то головна мета авторів посібника – «донести» до вчителів і учнів якомога більше корисних математичних ідей і принципів та показати їх застосування;
• досліджувалися проблеми розпізнавання скінчених графів з допомогою колективу агентів. Детально описані режими роботи агентів-дослідників із зазначенням пріоритетності їх активації, розглянуті команди, якими обмінюються агенти-дослідники з агентом-експериментатором під час виконання тих чи інших процедур. Також детально розглянуті проблемні ситуації, що виникають у роботі агентів-дослідників, наприклад, фарбування білої вершини при одночасному попаданні двох агентів в ту саму вершину або фарбування і розпізнавання ребер перешийків. Представлено повний алгоритм роботи агента-експериментатора з детальним описом процедур обробки отриманих від агентів-дослідників повідомлень, на підставі яких і відбувається побудова уявлення, досліджуваного агентами графіка. Також у роботі проведено повний аналіз часової, ємнісної та комунікаційної складностей побудованого алгоритму.
• проаналізовано міжнародний досвід соціально-правового захисту прав дітей на прикладі США, Великобританії та Фінляндії. Відзначається ефективність і різноплановість функціонування різноманітних соціальних служб у визначених країнах.
• розглянуто можливість використання офісних пакетів вчителями математики та фізики при підготовці уроків в школі; аналізується можливість заміни найпоширенішого офісного пакету Microsoft Office на його безкоштовні аналоги без втрати якості освітнього процесу;
• на прикладі Open Office розглянуто переваги та недоліки використання безкоштовних офісних пакетів при підготовці уроків фізики; проводиться порівняльний аналіз функціональних можливостей програм, що входять до випуску «Для дому та навчання» офісного пакету Microsoft Office та стандартного набору програм, що встановлюється при інсталяції офісного пакету Open Office; обґрунтовується доцільність використання безкоштовного крос-платформного офісного пакету Open Office вчителями фізики для підготовки до уроків.